孙映柏老师：当前数学教育的问题
特级数学教师。曾任甘肃礼县师范（陇南师专）教务主任、副校长，并兼任甘肃省高师数学教育研究会理事兼中师工作委员会主任。中华教育艺术研究会会员，《数学教学研究》杂志编委，中/英甘肃基础教育项目专家组成成员。有着五十多年的教学经验，对儿童心理、数学教育有自己独到的研究。
他撰写的《介绍一种快速多位数减法》被中国改革发展战略研究丛书编委会评为“年度优秀论文学术成果奖”特等奖（2005年）。曾参编全国性的“中师趣味数学”；参编和培训中/英九义教育《中学数学教学策略》和《小学教学策略》。1985年获甘肃省园丁奖，1995年获中师曾宪梓基金会二等奖。已出版《方绎数学》《怎样教好小学数学》《阴阳数学》等著作。
数学教学的变革：阴阳数学
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▪壹 越学越难
正整数4和2的“加、减、乘、除”人人会做，个个理解。正小数的四则运算较难但也能理解，而且好用，因为每天买物品花钱。
学了分数后就不那么好理解了。1/2+1/3, 1/2-1/3 为什么会成为5/6和1/6呢？更分不清乘与除的概念。就连数学家也产生困惑，起了“真分数，假分数”的名称。有了假分数就再也分不清“整数”和“分数”了。（4=8/2 ， 2又 1/3=2+1/3）
学了有理数分不清“加号与正号”“减号与负号”，也弄不明白加法与减法的差别。不明白就统统叫代数和。代数和到底是“和”还是“差”，或者既是“和”又是“差”，或者包括“和与差”，或者什么都不是！也不理解乘、除的概念，更不明白规定“正乘正为正，正乘负为负，负乘负为正”的道理。
学过无理数，连为什么叫“无理”也不明白，更不理解共运算的含义。√2π是“√2个π相加”还是“π个√2相加”！？
奇怪的是这么多的疑惑中学不清楚，大学不过问，成为数学中明白的“糊涂”问题。
其实，至今人们连什么叫“数”都不清楚。小学生教学“0像鸡蛋，1像粉笔，2像小鸭，3像耳朵，4像小旗...”这是认数字；家长从小让孩子从“1数到100”这叫背数；指着物品从1数到几，叫数（shǔ）数（shù），那么什么是数呀！实在是人人“心中有数”但个个“不知期其数”。这不是越学越糊涂吗！
▪贰 越学越繁琐
我们从小学一年级就开始把简单问题复杂化。
例如：（一年级数学教材下册P.65）
由于人为难，无法得出一个通法。因此，分割加、减为“10以内加、减”，“20以加、减”...“多位数加、减”等多少块长达三、四年时间才学完。
在小学学了六年的加减法，到初中学正、负数，学正负数加减时不便进行，又引入绝对值概念，但又讲不清楚为什么“正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数”。
本来“除法、分数、比”可以互通，但偏要提出不同概念，不同法则和不同体系。
“函数、方程、不等式”本应是一个整体，但把它分开成不同的部分并讲各自不同的定理法则、运算步骤等。
类似地，分数有分数的基本法则。分式也有同样法则，等式有基本性质，方程也要有基本性质，重复繁琐。
▪叁 越学越呆板
教育部倡导“玩中学，学中玩”，但人们并不明白“玩什么，怎么玩”！提出“减轻儿童作业负担”，但只知道作业数量的负担，并不知道其实是“不懂与不会”的精神负担。
数学向来是“一支粉笔，一面黑板”的教学形式。“背公式，记法则”是天经地义，多练习，苦做题是本领。美名曰“熟能生巧，巧能生智”，其实过量做题是“弄巧成拙”，压缩了儿童的思维空间，磨灭了对新事物的灵感。
正因如此，学生们都认为“数学=做作业”，再加上“考试第一，分数挂帅”的社会氛围，使得儿童做题时处于疲惫状态。
当今，书店的数学书籍大都是考试练习册，“百分题”“冲刺题”“状元练习”等等成为当代数学教育现状的公示招牌。
由于作业多不能如期完成使儿童久而久之形成少言寡语，闷闷不乐的性格。不愿参与社会活动，不愿进入公众场合。这种死记硬背，套公式，仿习题，对答案的教育能“青出蓝而胜于蓝”吗？科学家千方百计制造机器人，而我们不辞劳苦地把活人培养成机器！
▪肆 阴阳不协调
为什么会出现上述情形，其主要原因是数学的发展背离了阴阳天道。
数学教材历经多次改革，费劲了专家学者的心血，但到最后都东凑西凑，对基本内容和思维方式没有丝毫变动。偶尔对明显不太合理的部分也做过纠正，但不彻底。
例如，加法原有“被加数、加数”的称谓，现都改叫“加数”；乘法也有“被乘数、乘数”的称谓，现都改叫“因数”。但减法中的“被减数、减数”的叫法仍然不改。另外除法中的“被除数、除数”的称谓仍被习惯地保留强化，除数（如÷2）不仅不是数而且要读成“除以...”。
其实，这些不能改的根本原因是阴阳不协调的弊端。为什么“＋”和“×”能改，而“－和“÷”就不能改呢？还有“加法，乘法满足交换律（a×b=b×a）”（两数位置平等），而“减法和除法”就不满足交换律（两数位置不能平等交换）。现知“＋、×”属阳，“－、÷”属阴。显然有“阴阳不平等”的隐嫌。
由于阴阳不平衡（或平等）之弊，使得好多本应简便易行的问题人为地造成不必要的困惑与复杂。
现行数学教材难以回答的数学问题：
1、什么是数？数学研究的对象是什么？
2、什么是加？2+3=5都明白，但1/2+1/3、（-1/3）+(-1/2)你明白吗？2+π，√2+π是什么意思？
3、什么是减？3-2=1都明白，但1/3-1/2、（-1/3）-(-1/2)你明白吗？2-√2、2-π你明白吗？“5个红苹果比4个绿苹果多几个”的问题能用减法计算吗？5个红苹果中能去掉4个绿苹果吗？
4、什么是乘？2×3=3+3=2+2+2，但1/3×1/2、（-1/3）×(-1/2)呢？√2π是√2个π相加吗？是π个√2相加吗？
5、2×3=6中的“2×3”读‘2乘3’但为什么6=2×3中的2和3又要叫做因素？
6、什么是除？8÷2=4是把8平均分成两份，而其中一份为4，但π÷ √2中的π能平均分成为√2份吗？
7、8÷2要读作“8除以2”，但孩子大多会读“8除2”是孩子错了吗？
8、4/2是假分数吗？4÷2=4/2=2是整数，那么整数也是假分数吗？既然这样为什么要分整数和分数？
9、小学学了六年“加减”，初中学有理数，你能区分加号与正号吗？你能分清减号与负号吗？
10、为什么“正乘负为负，负乘负为正”？
11、学了字母表示数后，“a+b”和“a-b”能表示和与差吗？既然不能，为什么（a+b）²叫两数和的平方？（a—b）²叫两数差的平方？
12、为什么“整数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数”？
13、为什么会有“真分数，假分数”“有理数，无理数”“实数、虚数”的名称？名实相符吗？
14、由什么保证等式的两边可以“同加、同减、同乘、同除”同一个不为零的数（或整式）？
15、为什么数学中有那么多不能解释的规定？
16、你知道孩子为什么不爱学数学吗?难在何处？
17、你所理解的“空间形态”是什么？“数量关系”是什么？
18、你想想你学了数学对你有何用？你身边有数学吗？
你想知道以上众多的不知道吗？
去年暑假，孙映柏老师带领了首届“新教育”中国文化课程研习营的数学组，把“阴阳数学”的思维方式带给了全国近200位一线的老师们，很多老师在数学思维方式上深受启发，但在实践上还不知从何入手。
今年中学实验班的数学主课板块，是由班里的玉铉同学主讲，孙映柏老师指导，效果非常好。玉铉的教学随笔记录下教学的感悟： 教学随笔| 学生岱川：数学板块第一周随笔
小学班的数学板块由大国老师主讲，孙老师指导，老师讲的收获满满，学生们学的也津津有味。
主班文峰老师记录了两周来学习乘法的探索过程：教学随笔 | 文峰老师：阴阳数学——用“方”法，学乘法
有了我们自己的教学经验，阴阳数学的学习与应用，也有了更多的心得跟大家分享，真正让这种学习数学的方法落地课堂。今年第二届“新教育”中国文化课程研习营的数学组，依旧是孙老师来带领，想要学清数学、一探究竟的老师们，欢迎来我们研习营 :
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